সাম্প্রতিক সময়ে ভেষজ স্কিনকেয়ার পণ্যের ব্যাপারে আগ্রহ কেন বারছে? এইসব বিষয় নিয়ে লিখেছেন ডক্টর ফাহিমা জারা
বাজারে যে সব স্কিনকেয়ার পণ্য আছে সেগুলো কি আসলেও নিরাপদ? আমরা কি এই সব পন্যের উপর সম্পূর্ ...
গণিতের সূত্র সমূহ পর্ব-১
Abu rayhan
Tuesday, May 16, 2023
যারা হরহামেশাই অঙ্ক করতে গেলে সূত্র ভুলে যান, যদিও সূত্র মুখস্থ করার কিছু নাই একটা ছোট এক্সাম্পল দেই যেমন আমরা সবসময় মুখস্থ করি (a+b)²= a²+2ab+b² এই লাইনের আগে আরো দুইটা লাইন আছে যেগুলো জানা থাকলে এই লাইনটা মুখস্থ করার দরকারই হয় না যেমনঃ
(a+b)²= (a+b) x (a+b)
= a²+ab+ba+b² (গুন করে আমরা যেটা পাই)
= a²+2ab+b²
এমনকি আপনি যদি এটাকে সমাধান করেন আপনি যেটা পাবেন
a² + b²= (a+b)²-2ab
যাই হোক যারা এভাবে ভেঙে ভেঙে ব্যাপারটা জানেন এটা তাদের জন্য খুবই ভালো কিন্তু যারা না পারেন অথবা সময় স্বল্পতার জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সময় চটকরে সূত্র দরকার হয় তাদের জন্য নিচে কিছু বীজগণিত আর জ্যামিতির সূত্র দেয়া হল
বীজগণিতের সূত্রাবলী
১. (a+b)²= a²+2ab+b²
২. (a+b)²= (a-b)²+4ab
৩. (a-b)²= a²-2ab+b²
৪. (a-b)²= (a+b)²-4ab
৫. a² + b²= (a+b)²-2ab.
৬. a² + b²= (a-b)²+2ab.
৭. a²-b²= (a +b)(a -b)
৮. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
৯. 4ab = (a+b)²-(a-b)²
১০. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
১১. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
১২. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
১৩. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
১৪. a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
১৫. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
১৬. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
১৭. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
১৮. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
১৯. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
২০. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
২১. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
২২. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
২৩. a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
২৪. a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
২৫. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
২৬. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
২৭. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
২৮. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
২৯. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
৩০. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
৩১. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
৩২. a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
৩৩. a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
৩৪. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
৩৫. (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
৩৬. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
আয়তক্ষেত্রর সূত্রাবলী
১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
২. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
৩. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
৪. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
৫. আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
বর্গক্ষেত্রের সূত্রাবলী
১. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
২. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
৩. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
৪. বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 এক
ত্রিভূজের সূত্রাবলী
১. সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
২. সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
৩. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c) [এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা]
৪. সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½ (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
৫. সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b) [এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b]
৬. সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
৭. ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
৮. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
৯. লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²
১০. ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²
১১. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4 [এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য]
১২. ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি
রম্বসের সূত্রাবলী
১. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)
২. রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য
সামান্তরিকের সূত্রাবলী
১. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
২. সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
ট্রাপিজিয়ামের সূত্রাবলী
১. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা
ঘনকের সূত্রাবলী
১. ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
২. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক
৩. ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক
আয়তঘনকের সূত্রাবলী
১. আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক
২. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক [ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]
৩. আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক
৪. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা
বৃত্তের সূত্রাবলী
১. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}
২. বৃত্তের পরিধি = 2πr
৩. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
৪. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
৫. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
৬.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° [এখানে θ =কোণ]
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলনের সূত্রাবলী
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
১. সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
২. সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
৩. সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
সমবৃত্তভূমিক কোণকের সূত্রাবলী
সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
১. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক
২. কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক
৩. কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ
এখানে n=বাহুর সংখ্যা
সুষম বহুভুজ এর ক্ষেত্রে
অন্তঃকোণ + বহিঃকোণ=180°
বাহু সংখ্যা=360°/বহিঃ কোণ
৪. চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি
ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলী
১. sinθ=लম্ব/অতিভূজ
২. cosθ=ভূমি/অতিভূজ
৩. taneθ=लম্ব/ভূমি
৪. cotθ=ভূমি/লম্ব
৫. secθ=অতিভূজ/ভূমি
৬. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
৭. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
৮. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
৯. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
১০. sin²θ + cos²θ= 1
১১. sin²θ = 1 - cos²θ
১২. cos²θ = 1- sin²θ
১৩. sec²θ - tan²θ = 1
১৪. sec²θ = 1+ tan²θ
১৫. tan²θ = sec²θ - 1
১৬, cosec²θ - cot²θ = 1
১৭. cosec²θ = cot²θ + 1
১৮. cot²θ = cosec²θ - 1
এই পোস্ট নিয়ে আপনার কোন মতামত থাকলে নিচের কমেন্ট বক্সে লিখে দিবেন ।
You May Like
Cloud categories
tia vomiting myalgia tension nausea and vomiting in old age neuropathy stroke cystitis ulcers weight loss skin rash hepatitis a first whooping cough pain cancer severe allergies throat infections seizures indigestion depression gastric cancer rheumatoid arthritis dry cystic fibrosis vitamin a deficiency syphilis high cholesterol cholera vitamin c hepatitis b malaria cervicitis fractures dry eye
0