Health experience | Write here | Write and share your health experience to help community.

গণিতের সূত্র সমূহ পর্ব-১

Abu rayhan Tuesday, May 16, 2023

যারা হরহামেশাই অঙ্ক করতে গেলে সূত্র ভুলে যান, যদিও সূত্র মুখস্থ করার কিছু নাই একটা ছোট এক্সাম্পল দেই যেমন আমরা সবসময় মুখস্থ করি (a+b)²= a²+2ab+b² এই লাইনের আগে আরো দুইটা লাইন আছে যেগুলো জানা থাকলে এই লাইনটা মুখস্থ করার দরকারই হয় না যেমনঃ

(a+b)²= (a+b) x (a+b)

           = a²+ab+ba+b²  (গুন করে আমরা যেটা পাই)

           = a²+2ab+b²

এমনকি আপনি যদি এটাকে সমাধান করেন আপনি যেটা পাবেন 

a² + b²= (a+b)²-2ab

যাই হোক যারা এভাবে ভেঙে ভেঙে ব্যাপারটা জানেন এটা তাদের জন্য খুবই ভালো কিন্তু যারা না পারেন অথবা সময় স্বল্পতার জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সময় চটকরে সূত্র দরকার হয় তাদের জন্য নিচে কিছু বীজগণিত আর জ্যামিতির সূত্র দেয়া হল



বীজগণিতের সূত্রাবলী

১. (a+b)²= a²+2ab+b²

২. (a+b)²= (a-b)²+4ab

৩. (a-b)²= a²-2ab+b²

৪. (a-b)²= (a+b)²-4ab

৫. a² + b²= (a+b)²-2ab.

৬. a² + b²= (a-b)²+2ab.

৭. a²-b²= (a +b)(a -b)

৮. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²

৯. 4ab = (a+b)²-(a-b)²

১০. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

১১. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

১২. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

১৩. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

১৪. a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

১৫. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

১৬. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

১৭. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

১৮. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

১৯. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

২০. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

২১. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)

২২. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

২৩. a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

২৪. a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

২৫. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

২৬. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

২৭. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

২৮. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

২৯. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

৩০. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)

৩১. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)

৩২. a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)

৩৩. a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)

৩৪. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

৩৫. (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)

৩৬. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)




আয়তক্ষেত্রর সূত্রাবলী

১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

২. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক

৩. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

৪. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক

৫. আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক



বর্গক্ষেত্রের সূত্রাবলী

১. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক

২. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

৩. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

৪. বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 এক



ত্রিভূজের সূত্রাবলী

১. সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

২. সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

৩. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c) [এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা]

৪. সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½ (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

৫. সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)  [এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b]

৬. সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।

৭. ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

৮. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

৯. লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

১০. ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

১১. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4    [এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য]

১২. ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি



রম্বসের সূত্রাবলী

১. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)

২. রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য



সামান্তরিকের সূত্রাবলী

১. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

২. সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)



ট্রাপিজিয়ামের সূত্রাবলী

১. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা



ঘনকের সূত্রাবলী

১. ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক

২. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক

৩. ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক



আয়তঘনকের সূত্রাবলী

১. আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক

২. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক [ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

৩. আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক

৪. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা



বৃত্তের সূত্রাবলী

১. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}

২. বৃত্তের পরিধি = 2πr

৩. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক

৪. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক

৫. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক

৬.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° [এখানে θ =কোণ]



সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলনের সূত্রাবলী

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

১. সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

২. সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

৩. সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)



সমবৃত্তভূমিক কোণকের সূত্রাবলী

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

১. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক

২. কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক

৩. কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক


বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

এখানে n=বাহুর সংখ্যা


সুষম বহুভুজ এর ক্ষেত্রে

অন্তঃকোণ + বহিঃকোণ=180°

বাহু সংখ্যা=360°/বহিঃ কোণ


৪. চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি



ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলী

১. sinθ=लম্ব/অতিভূজ

২. cosθ=ভূমি/অতিভূজ

৩. taneθ=लম্ব/ভূমি

৪. cotθ=ভূমি/লম্ব

৫. secθ=অতিভূজ/ভূমি

৬. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব

৭. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

৮. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ

৯. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ

১০. sin²θ + cos²θ= 1

১১. sin²θ = 1 - cos²θ

১২. cos²θ = 1- sin²θ

১৩. sec²θ - tan²θ = 1

১৪. sec²θ = 1+ tan²θ

১৫. tan²θ = sec²θ - 1

১৬, cosec²θ - cot²θ = 1

১৭. cosec²θ = cot²θ + 1

১৮. cot²θ = cosec²θ - 1


এই পোস্ট নিয়ে আপনার কোন মতামত থাকলে নিচের কমেন্ট বক্সে লিখে দিবেন ।


Share

You May Like

Cloud categories

common krait herpes simplex virus piles hepatitis a streptococcus nutritional supplement cardiovascular disease mania acne schizophrenia sle ascites fungal infections gastric cold sores diabetes alzheimer's disease trichomoniasis angina diphtheria scratches anaphylaxis ear bites adults and children malaria calcium deficiency aids bacterial infections laryngitis liver cirrhosis headache colon cancer iron deficiency substance abuse disorders depression

যখন তখন অ্যান্টিবায়োটিক খাওয়া কি আমাদের মৃত্যুর কারণ হতে পারে ??

অ্যান্টিবায়োটিক হলো এমন একটি উপাদান যা এক ব্যাকটেরিয়া থেকে সংগ্রহ করে অন্য ক্ষতিকর ব্যাকটে ...

0 Like

চোখ ওঠা রোগ কেন হয় ও এর প্রতিকার

দেশে এখন চোখ ওঠা রোগের প্রাদুরভাব বেড়ে গেছে । এটি একটি স্পর্শকাতর ও ছোঁয়াচে রোগ। চোখ ওঠাকে ...

0 Like

আলসারের রোগিরা যেসব নিয়ম অনুসরণ করলে তাৎক্ষনিক বুক জ্বালা-পোরা থেকে কিছুটা মুক্তি পাবেন

আলসার পাকস্থলীকে ক্ষয় করে এবং যার কারণে শরীরের অভ্যন্তরীন ইনফেকশন ও রক্তপাত হতে পারে।  ...

0 Like

ডিমেনশিয়া রোগ কিভাবে হয়? এর লক্ষণ ও চিকিৎসা

ল্যাটিন শব্দ Demantare থেকে ডিমনেশিয়া শব্দটি এসেছে। ডিমেনশিয়া সাধারণত ব্যক্তির জ্ঞানীয় চ ...

0 Like

গণিতের সূত্র সমূহ পর্ব-১

যারা হরহামেশাই অঙ্ক করতে গেলে সূত্র ভুলে যান, যদিও সূত্র মুখস্থ করার কিছু নাই একটা ছোট এক্ ...

0 Like

কিভাবে জানবেন আপনার এনআইডি দিয়ে কতগুলো সিম রেজিস্ট্রেশন করা হয়েছে

আপনি কি জানেন আপনার এনআইডি দিয়ে কতগুলো সিম রেজিস্ট্রেশন করা হয়েছে?  যদি না জানেন এখন ...

0 Like

কিভাবে আপনার চোখ সুস্থ রাখবেন

চোখ আমাদের শরীরের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ একটি অঙ্গ তাই যেসব কাজ করলে দৃষ্টিশক্তি কমে যাওয়ার আ ...

1 Like

এইচআইভি-এইডস কেন হয়?, এর লক্ষণ, প্রতিরোধ ও চিকিৎসা

এইচআইভি-এইডস এমন একটি ভাইরাস যা মানুষের শরীরের রোগ প্রতিরোধ ক্ষমতাকে কমিয়ে দেয়। HIV এর পূর ...

0 Like